（2013•杨浦区一模）如图所示，半径为R，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/22 00:33:51

（2013•杨浦区一模）如图所示，半径为R，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：
（1）A球转到最低点时线速度为多大？
（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

（1）取圆盘最低处的水平面势能为零，
由机械能守恒定律可得：mgR+mg
R
2=
1
2m（ωR）²+
1
2m（ω×
R
2）²+mgR，
v_A=ωR，解得：v_A=

4
5gR；
（2）取圆心所在处的水平面势能为零，根据初始位置重力势能与图状态的重力势能相等可得到：-mg
R
2=-mgRcosθ+mg
R
2sinθ，
Rcosθ-
R
2（1+sinθ）=0，4[1-（sinθ）²]=1+（sinθ）²+2sinθ，
5（sinθ）²+2sinθ-3=0，sinθ=
−1±
1+15
5，sinθ=
3
5，

sinθ=-1舍去，θ=37°；
答：（1）A球转到最低点时线速度为v_A=

4
5gR；
（2）半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°．