若对终边不在坐标轴上的任意角x,不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+（1/tan²x）恒成立,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:05:23

若对终边不在坐标轴上的任意角x,不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+（1/tan²x）恒成立,则实数m的取值范围

解析：
已知任意角x的终边不在坐标轴上,那么：
sinx+cosx=√2*（sinx*√2/2 +cosx*√2/2)=√2*sin(x+ π/4)
可知当x+ π/4=π/2 +2kπ,即x=π/4 +2kπ,k∈Z时,sinx+cosx有最大值√2；
而由均值定理：
tan²x+（1/tan²x）≥2√[tan²x*（1/tan²x)]=2 （当且仅当tan²x=1/tan²x即tanx=±1时取等号）
所以当tanx=±1时,tan²x+（1/tan²x）有最小值2
要使不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+（1/tan²x）恒成立,则须使：
√2≤m≤2
这就是所求实数m的取值范围.

若对终边不在坐标轴上的任意角x,不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+（1/tan²x）恒成立, (sin^x/sinx-cosx)-sinx+cosx/tan^2x-1 sinx/cosx=tanx成立那sin²x/cos²x=tan²x成立吗 tan x与sinx cosx的关系若（cosx/根号下1+tan^2x）+（sinx/根号下1+1/tan^2x),则x ( ) 证明：tan（x／2）=sinx／1+cosx 若不等式不等式(x²-8x+20)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)>0对任意实数x恒成立,求m sinx/√（1+cot²x)-cosx/√（1+tan²x)=1 问x的终边在第几象限对任意x属于(0,π/2),不等式p(sinx)^2+4(sinx)^2+4(cosx)^4>=1恒成立,则实数p的取值求证 sin^2x/(sinx-cosx)-(sinx+cosx)/tan^2 x-1=sinx+cosx 请问tan(x/2)=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx这是怎得到的? 求证：tan（x/2）=（1-cosx+sinx）/（1+cosx+sinx）