线性代数矩阵的逆矩阵1 2 2 2 1 -2 2 -2 1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 09:10:40

令 A =
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
这个矩阵有意思, 你计算一下A^2就会发现: AA= 9E
所以 A^-1 = (1/9)E, 主对角线上都是1/9, 其余是0.
其实这是我在计算出A逆后才发现的.
正常解题还要正常思路.
(A,E)=
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1
r2-2r1,r3-2r1
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 -6 -3 -2 0 1
r3-r2
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 0 9 2 -2 1
r2*(-1/3), r3*(1/9)
1 2 2 1 0 0
0 1 2 2/3 -1/3 0
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
r2-2r3
1 2 2 1 0 0
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
r1-2r2-2r3
1 0 0 1/9 2/9 2/9
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
所以 A^-1 =
1/9 2/9 2/9
2/9 1/9 -2/9
2/9 -2/9 1/9
= (1/9)A.
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