图中是工人用滑轮组提升水中实心物体A的示意图.当物体A完全在水面下被匀速提升到杠杆刚好水平时……

图中是工人用滑轮组提升水中实心物体A的示意图.当物体A完全在水面下被匀速提升到杠杆刚好水平时……
图中是工人用滑轮组提升水中实心物体A的示意图.当物体A完全在水面下被匀速提升到杠杆刚好水平时,工人对绳子的拉力为FA1,工人对水平地面的压强为1.0×10 4Pa,水平地面对工人的支持力为N1,OA=2OB；当物体被提出水面,在空中匀速上升时,工人对水平地面的压强为0.5×10 4Pa,工人对绳子的拉力为FA2.已知物体A的密度与水的密度之比是2：1,工人的质量为70KG,双脚与地面的接触面积为400cm².不计绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力.（假设每段绳子都竖直,g=10N/kg） 求：
1.物体A的重力和动滑轮的重力?
2.水中匀速上升时和空气中匀速上升时滑轮组的机械效率?

 

解 （1）把物体A在水中匀速上升时和空气中匀速上升时画成如图6-甲和图6-乙两个情形,设物体A的重力GA和动滑轮的重力G动  ,物体A完全浸没在水中受到的浮力为F浮.图6-甲中杠杆刚好水平时,若工人对绳子的拉力为FA1,杠杆B端绳子的拉力为F1,图6-甲乙物体A在水中匀速上升时,若工人对绳子的拉力为FA2,杠杆B端绳子的拉力为F2,
由题意已知：M人=70Kg    g=10N/kg   OA=2 OB 
双脚与地面的接触面积S=400cm²=0.04 m²
物体A的密度与水的密度之比是σA：σ水=2：1 
图6-甲情形杠杆刚好水平时, 
工人对水平地面的压强P1=1.0×10 4Pa
图6-乙情形物体在空中匀速上升时,
工人对水平地面的压强P2=0.5×10 4Pa
因不计绳重、滑轮与轴的摩擦,根据图6-甲受力分析可知：
2 F1+ F浮=GA+G动     
 且F浮=σ水g×（GA÷σAg）=σ水GA/σA=0.5GA   
 →  2 F1=0.5GA+G动     
又  FA1×OA= F1×OB   OA=2 OB   
→  2 FA1 = F1        →  4 FA1 =0.5GA+G动
工人对绳子的拉力为FA1时,绳子对工人的拉力也等大（方向相反）,有
P1= （M人g -FA1）/S 
FA1= M人g- P1 S =70Kg×10N/kg-1.0×10 4Pa×0.04 m²=300 N
可得   0.5GA+G动=4×FA1
0.5GA+G动=1200 N    ①
根据图6-乙受力分析可知： 2 F2 =GA+G动
若杠杆此时偏离水平面的倾角为α  FA2×OA×cosα= F2×OB×cosα
OA=2 OB   →  2 FA2 = F2   →4 FA2=GA+G动
工人对绳子的拉力为FA2时,绳子对工人的拉力也等大（方向相反）,有
P2= （M人g- FA2）/S   
 →  FA2= M人g- P2 S =70Kg×10N/kg-0.5×10 4Pa×0.04 m² =500 N
可得：GA+G动=4×FA2
    GA+G动= 2000 N     ②
由①、②可得：GA=1600 N    G动= 400 N
（2）设物体A在水中匀速上升时和空气中匀速上升时滑轮组的机械效率分别为η1、η2   ,承重的绳子段数n=2   
2 F1=0.5GA+G动       F1=（0.5GA+G动）/2=600 N
2 F2 =GA+G动           F2=（GA+G动）/2=1000 N
η = W有用/W总
η1 = W有用1/W总1= （G A-F浮 ）H /n H F 1= 0.5GA /n F1=800 N/（2×600 N）≈66.67%
 
η2  = W有用2/W总2= G A H /n H F 2= GA /n F2=1600 N/（2×1000 N）=80%