如图，二次函数y=ax2+bx-8（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，T为抛物

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 09:43:34

如图，二次函数y=ax²+bx-8（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，T为抛物线的顶点．
（1）在x轴下方的抛物线上有一点D，以A，C，D，B四点为顶点的四边形ACDB是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（2）过点B作两条互相垂直的直线l₁，l₂，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点P为圆心的圆过原点，且与直线l₁，l₂都相切？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）直线CT交x轴于点E，点F（m，n）是射线ET上的一个动点，

将抛物线沿其对称轴向下平移2个单位长度，若平移后的抛物线与线段EF只有一个公共点，试分别计算实数m，n的取值范围．

（1）根据题意得，

4a−2b−8＝0
16a+4b−8＝0，
解得

a＝1
b＝−2，
∴二次函数解析式为y=x²-2x-8，
当x=0时，y=-8，
∴点C的坐标是（0，-8），
∵四边形ACDB是等腰梯形，
∴当y=-8时，x²-2x-8=-8，
解得x₁=0，x₂=2，
∴点D的坐标是（2，-8）；

（2）存在．
理由如下：如图，根据（1），
∵y=x²-2x-8，
∴二次函数图象对称轴为x=-
b
2a=-
−2
2×1=1，
∵直线l₁，l₂互相垂直，⊙P与直线l₁，l₂都相切，
∴过两垂足与点PB的四边形是正方形，
设点P的坐标是（1，y），
则OP=
12+y2=
1 +y2，
PB=