在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2倍的BC,求三角形ABC面积的范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:37:40
在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2倍的BC,求三角形ABC面积的范围
c=AB=2,a=BC,b=AC,b=根号2*a
由余弦定理得a²+b²-2abcosC=c²=4
即a²+2a²-2根号2*cosCa²=4,即a²=4/(3-2根号2*cosC)
三角形ABC面积S=0.5absinC=0.5根号2*a²sinC=2根号2sinC/(3-2根号2cosC)
所以2根号2sinC+2根号2*S*cosC=3S
所以(2根号2)²+(2根号2*S)²=(3S)²即8+8S²=9S²,所以S=2根号2
可以发现,当AB边上的高无限小时,三角形ABC面积S也无限小
所以三角形ABC面积S∈(0,2根号2]
由余弦定理得a²+b²-2abcosC=c²=4
即a²+2a²-2根号2*cosCa²=4,即a²=4/(3-2根号2*cosC)
三角形ABC面积S=0.5absinC=0.5根号2*a²sinC=2根号2sinC/(3-2根号2cosC)
所以2根号2sinC+2根号2*S*cosC=3S
所以(2根号2)²+(2根号2*S)²=(3S)²即8+8S²=9S²,所以S=2根号2
可以发现,当AB边上的高无限小时,三角形ABC面积S也无限小
所以三角形ABC面积S∈(0,2根号2]
在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2倍的BC,求三角形ABC面积的范围
在三角形ABC中,AB=2,AC=3倍根号2,角B=45度,求三角形ABC的面积和BC的长
如图,在三角形abc中,ab=5,bc=7,ac=4倍根号2,求三角形abc的面积
在直角三角形ABC中 角C等于90度 AB=3倍的根号3 AC=2倍的根号5 求三角形ABC的面积
如图在等腰三角形ABC中AB等于AC等于2根号5BC等于根号6求三角形ABC的面积
已知在三角形ABC中,AB等于2倍根号3,AC等于2,BC边上的高AD等于根号3,求BC的长
已知在三角形ABC中,AB=AC=2根号10,BC=4根号2,求三角形ABC的面积求大神帮助
在三角形ABC中,AB=AC,角ABC等于120度,BC=2根号3,求三角形ABC的周长
在三角形ABC中,角C=90度,若BC:AB=1:3,AC=6倍根号3,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,已知BC=2根号3,AB=根号6+根号2,AC=2根号2,求B及三角形的面积
在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,求三角形ABC的面积
如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=7,AC=4根号2,求三角形ABC的面积