答出来算你天才 我觉得非常难

答出来算你天才 我觉得非常难
（（根号下17+4）的（2n+1）方 n属于N* .这个式子的整数部分和小数部分分别为X Y 则Y(X+Y)=?可以推导实验出来 但这道题是证明

这题一开始就要用猜的思想来找出切入点,
所以我们得猜要用n来表示M或m.
所以先从n=1或0着手：
当n＝0时,M＝8,m＝√17－4； (M是用计算器找出来的,
而m则用（√17＋4）^(2n＋1)-M得出来的）
当n＝1时,M＝536,m＝（√17+4）^3-536=（√17-4）^3；
所以就猜测m＝（√17－4）^(2n+1)这种形式.
接着就想办法确定M:
则由于根据上面的猜测,可以确定m的表示形式了,所以我们不妨就将M设成：
M=（√17+4）^(2n+1)-（√17-4）^(2n+1)
那么这时候思路有了.剩下的就是证明了!只要证明了!
因为要使猜测出来的M,m能符合题意,要能够作为（√17-4）^(2n+1)的整数部分和小数部分,则要证明两个内容：
一是,M要为整数；
二是,m是大于0小于1的.
对于第二项,这很容易就能判断出来,因为4＜√17＜5,所以 假设中的（√17-4）^(2n+1)肯定符合要求的.
所以最后就只剩下要证明M是整数而已,对此,我也就只能想到数学归纳了,我想,即使你,你也会吧.
而至于我为什么用k-1和k去推k+1,而不是用k推k+1,这我一开始的确就是用k去推k+1的,只不过当推到：
x^(2k＋3)－y^(2k＋3)
＝（x^2＋y^2）[（x^(2k＋1)－y^(2k＋1）＋x^2y^(2k＋1)－y^2x^(2k＋1)]
＝（x^2＋y^2）{x^(2k＋1)－y^(2k＋1)－x^2y^2[x^(2k－1)－y^(2k－1）] }
＝66{x^(2k＋1)－y^(2k＋1）－[x^(2k－1)－y^(2k－1）] }
这时,才发现要推k+1不仅需要k,还需要k-1!,因为要知道[x^(2k－1)－y^(2k－1）] 也是整数才行!
所以就从这修正过来的.
所以说,思路有时不是想出来的,是做出来的!只有尝试过了,才知道少了什么、需要什么,将怎么做下去.
同时,至于你问到
x^(2k＋3)－y^(2k＋3)
＝（x^2＋y^2）[（x^(2k＋1)－y^(2k＋1）＋x^2y^(2k＋1)－y^2x^(2k＋1)]
是怎么化的?
我当时是这样想的：
因为感觉x^(2k＋3)－y^(2k＋3) 很像x^3-y^3,所以我就将这两者联系起来,而一开始因为要用k来推k+1,要将x^(2k＋3)－y^(2k＋3) 降次,化成
（x^(2k＋1)－y^(2k＋1）,所以就类似将x^3-y^3降次一样提出（x-y）,而只不过是现在x^(2k＋3)－y^(2k＋3) 要提二次而不能是一次,而且单独提出来的又要保证是整数,则于是提（x^2＋y^2）出来,而剩下的
[（x^(2k＋1)－y^(2k＋1）＋x^2y^(2k＋1)－y^2x^(2k＋1)]这一长段东东,只不过是根据x^3－y^3＝（x－y）（x^2＋xy+y^2）类推出来出来而已.
整体的思路就是这样.总而言之,动笔从多个方向尝试才是正道!
不过话说回来.我说得这么详细了.打字打得这么辛苦.怎么也有悬赏吧.!要加够50喔.哈..