甲、乙走相同的直线路程,甲前一半时间速度为V1,后一半时间为V2.乙前一半位移速度为V1,后一半为V2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 19:25:30

甲、乙走相同的直线路程,甲前一半时间速度为V1,后一半时间为V2.乙前一半位移速度为V1,后一半为V2.
问,谁先到?

直线路程=S
甲平均速度=(V1+V2)/2
乙平均速度=S/[(S/2)/V1+(S/2)/V2]=2V1V2/(V1+V2)
(V1+V2)/2-2V1V2/(V1+V2)=[(V1+V2)^2-4V1V2]/[2(V1+V2)]=(V1-V2)^2/[2(V1-V2)]>=0
可见V1=V2时,两人同时到.否则,甲平均速度快,所以先到.
再问：我们是讲说，甲前一半时间为t，总时间为2t。所以平均速度=（v1+v2）/2；乙总路程为S，一半为1/2S。所以平均速度=S/（0.5S/v1+0.5S/v2）=2v1v2/（v1+v2）然后是如果甲比乙的值大于一，则甲先到。过程是这样的：（2v1v2/2）/（v1v2/v1+v2）=（v1+v2）²/4v1v2＞4v1v2/4v1v2=1，所以甲/乙＞1，即甲先到。老师说什么v1²+v2²＞2v1v2，所以（v1+v2）²＞4v1v2，可是为什么？
再答： v1²+v2²＞2v1v2 =>v1²+v2²+2v1v2＞2v1v2+2v1v2 =>(v1+v2)²＞4v1v2
再问：为什么会这样？ v1²+v2²＞2v1v2
再答： v1²+v2²-2v1v2=(v1-v2)²＞=0 等号当且仅当v1=v2时成立。
再问：还是不懂
再答： v1²+v2²-2v1v2=(v1-v2)²＞=0 =>v1²+v2²＞=2v1v2 =>v1²+v2²+2v1v2＞2v1v2+2v1v2 =>（v1+v2）²＞4v1v2 甲乙的速度差 =>(V1+V2)/2-2V1V2/(V1+V2)=[(V1+V2)^2-4V1V2]/[2(V1+V2)]=(V1-V2)^2/[2(V1-V2)]>=0