若三角形ABC的三条边为abc,满足条件等式a的平方+b的平方+c的平方=6a+8b+10c-50.试判断三角形的形状

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 23:12:21

若△ABC的三条边a、b、c满足条件等式a^2＋b^2＋c^2＝6a＋8b＋10c－50,试判断△ABC的形状.
分析：应从条件等式入手,寻找△ABC的三条边a、b、c的关系.
∵a^2＋b^2＋c^2＝6a＋8b＋10c－50,
∴(a^2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0,
即(a－3)^2＋(b－4)^2＋(c－5)^2＝0.
由非负数的性质可得
a－3＝0,b－4＝0,c－5＝0,
∴a＝3,b＝4,c＝5.
∴a^2＋b2^＝c^2,故△ABC为直角三角形.
评注：根据条件等式及非负数的性质,求出△ABC的三条边a、b、c的具体数值,是解题的关键.

若三角形ABC的三条边为abc,满足条件等式a的平方+b的平方+c的平方=6a+8b+10c-50.试判断三角形的形状若三角形ABC的边长A,B,C满足等式A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,判断三角形ABC的形状若三角形ABC的三边长a,b,c满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,判断三角形ABC形状已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC 已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方-10a-6b-8c+50=0.试判断三角形ABC的形状若三角形ABC的三边满足条件：a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c,满足a的平方b-a的平方c+b的3次方-b的平方c=0,试判断三角形ABC的形状若三角形ABC的三边abc满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,是判断三角形ABC的形状. 若三角形ABC的三边a,b,c满足A的平方+B的平方+C的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状若三角形ABC的三边a.b.c满足条件a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的已知 abc是三角形ABC的三边且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0 试判断三角形的形状已知三角形ABC的三边长a,b,c,且满足｜a-b|=2a-a的平方-c的平方,判断三角形ABC的形状..