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高数 定积分在几何学上的应用 求曲线的长

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:41:06
高数 定积分在几何学上的应用 求曲线的长
 
由弧微分公式
ds=√(1+(y')^2) dx=√(1+sinx)dx
故s=∫√(1+sinx)dx 积分区间是（0,π）
1+sinx=(sinx/2)^2+(cosx/2)^2+2sinx/2cosx/2
故积分可化为 ∫sinx/2dx+∫cosx/2dx=2(sinx/2-cosx/2)
带入积分区间可得结果为4
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