求三次积分∫(0,2)dx∫(0,√2x-x²)dy∫(0,a)z√x²+y²dz

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:57:54

求三次积分∫(0,2)dx∫(0,√2x-x²)dy∫(0,a)z√x²+y²dz
∫(0,2)表示在区间(0,2)求解积分 √表示根号下

首先,根据0＜x＜2 , 0＜y＜√2x-x² 0＜z＜a 可以画出封闭区间为一个圆柱.投影到xoy面上,为半径为1的圆形,利用高数下册的102页柱面坐标法计算,设x=ρcosθ y=ρsinθ z=z 根据投影图可知,0＜θ＜π 0＜ρ＜2 0＜ z＜a 原公式可整理为∫(0,π)dθ∫(0,2) ρdρ∫(0,a)zρdz=4×π×a2÷3 图我马上奉上

再问：辛苦了,可惜做的不对,半径的积分区域确定的有问题,而且做出的结果也不对,
再答：我知道哪里错了，只是修改次数到了，没办法修改了，所以等着你追问呢因为0＜y＜√2x-x² 所以应该是一个半圆，就是说下面那个平面图只有x轴上面的一半，所以积分区域为0＜θ＜π /2 0＜ρ＜2 0＜ z＜a 所以∫(0,π/2)dθ∫(0,2) ρdρ∫(0,a)zρdz= π×a2÷2 另外那个是a平方，不是2a

求三次积分∫(0,2)dx∫(0,√2x-x²)dy∫(0,a)z√x²+y²dz 将∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy∫(0,x+y)f(x,y,z)dz按y,z,x的次序积分为? 求三次积分∫(0,1)dx∫(0,√1-x²)dy∫(0,√1-x²-y²)√x² f(x,y,z)=0,z=g(x,y),求dy/dx,dz/dx 高数重积分的问题∫(0→1)dx∫(0→x)dy∫(0→y)f(z)dz=1/2∫(0→1)(1-z)^2f(z)dz 问一道重积分题∫(1,2)∫(0,2)∫(x,1)z*e^(y^5) dy dx dz求详解,如何求∫(0,2)∫(x, 求第二类曲线积分∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为椭圆x^2+y^2=1,x+y=1,从x轴正向看计算二次积分∫dy∫sin√(x^3)dx x[0,三次√π] y[y^2,三次√π^2] 求由方程组x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=1所确定的函数的倒数dx/dz,dy/dz 设z=㏑√(x²+y²)求（dz/dx）²+(dy/dx)² 求第二类曲线积分∫（封闭的哈我打不粗来）(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz,Γ是曲线x^2+y^2=1,x 设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy