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函数y=tan(π/2-x),x∈([-π/4,π/4],x≠0)的值域为多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:17:19
函数y=tan(π/2-x),x∈([-π/4,π/4],x≠0)的值域为多少?
∵x∈([-π/4,π/4],x≠0)
∴π/2-x∈([π/4,3π/4],π/2-x≠π/2)
从π/4-π/2递增,从π/2-3π/4递减
tanπ/4=1
tan3π/4=-1
∴y∈【-∞ ,-1】∪【1,+∞ 】
再问: 为什么不是【-1,1】呢??
再答: 因为从π/4-π/2递增,从π/2-3π/4递减 π/4时=1,递增,∴【1,+∞ ) 另外半边也同理(无穷的两个是开区间,不小心写成闭区间了)