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在一个长10厘米,宽8厘米的长方形中画一个最大的半圆,它的周长是( ),面积是( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:04:22
在一个长10厘米,宽8厘米的长方形中画一个最大的半圆,它的周长是( ),面积是( )
解析:设半圆圆心O,半径为R,且直径在长方形ABCD的对角线BD上,其与两直角边AB,AD相切,切点分别为E,F.
∵相切,∴OF⊥AD,OE⊥AB,
显然可知四边形AEOF是正方形,
AF=AE=OE=OF=R
∵OF‖AB,得OF/AB=DF/AD
即R/8=(10-R)/10
解得R=40/9
∴周长=2πR=80π/9
面积S=πR^2=1600π/81