求函数F(p)=1/p(p-1)^2的拉普拉斯逆变换

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:21:09

这就是个常规题目.就是先拆分部分分式,再分别利用1/p→1,、1/p²→t、位移定理
F(p+α)→e^(-αt)f(t)反演回去就可以了.
先拆分部分分式：F(p)=A/p+B/(p-1)+C/(p-1)²
求出系数A、B、C,不管用什么方法求出来都可以.我口算了一下A=1,B=-1,C=1.楼主可以验算一下看看对不对.所以F(p)=1/p-1/(p-1)+1/(p-1)²
然后分别反演1/p→1,-1/(p-1)→-e^t（用位移定理）,1/(p-1)²→te^t（1/p²→t加上位移定理）
所以最后反演结果是f(t)=1-e^t+te^t
计算可能有问题,楼主可以检查检查,但是思路应该是对的.

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