二维随机变量问题,数学概率论,不难,希望高手不吝赐教

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 20:12:49

1)
fx(x)=(1/4)∫(-1~1) (1+xy) dy
=(1/4)(y+xy^2/2) (-1~1)
=1/4*2
=1/2
同理
fy(y)=1/2
2)
E(X)=∫(-1~1)x/2dx
=0
E(Y)=0
E(XY)=(1/4)∫(-1~1)∫(-1~1) xy+(xy)^2 dxdy
=(1/4)∫(-1~1) (yx^2/2+x^3y^2/3)(-1~1) dy
=∫(-1~1) 2y^2/3 dy
= 2y^3/9 (-1~1)
=2/9
Cov(X,Y)=2/9-0*0=2/9
E(X^2)=∫(-1~1)x^2/2 dx
=x^3/6 (-1~1)
=1/3
E(Y^2)=1/3
D(X)=1/3-0^2=1/3
D(Y)=1/3
p(x,y)=Cov(X,Y)/根号(D(X)D(Y))=2/9/(1/3)=6/9=2/3
x,y相关
相关->不独立
x,y不独立
(不独立这个,当fx(x)fy(y)相乘不等於f(x,y)就知道了,只是题目要求算相关系数)
P(X+Y1)
=1-(1/4)∫(0~1)∫(1-y~1) 1+xy dxdy
=1-(1/4)∫(0~1){ x+x^2y/2 (1-y~1)}dy
=1-(1/4)∫(0~1){ y+(1-(1-y)^2)y/2 }dy
=1-(1/4)∫(0~1){ y+(2y-y^2)y/2 }dy
=1-(1/4)∫(0~1){ y+y^2-y^3/2 }dy
=1-(1/4)∫(0~1){ y^2/2+y^3/3-y^4/8 }dy
=1-(1/4)(1/2+1/3-1/8)
=1-(1/4)(17/24)
=(96-17)/96
=79/96

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