在数列1/1,1/2,2/2,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,……1/n,2/n-1……n/1,求这组数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:57:08

在数列1/1,1/2,2/2,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,……1/n,2/n-1……n/1,求这组数
在数列1/1,1/2,2/2,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1……1/n,2/n-1……n/1,求这组数的和是多少
正确题目是在数列1/1 ,1/2 ,2/1 ,1/3 2/ 2,3/1,1/4 ,2/3,3/2，4/1，1/5,2/4,3/3,4/2,5/1……1/n,2/n-1……n/1，求这组数的和是多少

分组求和,这组数共有（1+2+3+.+n）个
（1/1+2/1+3/1+...+n/1）+[1/2+2/2+3/2+...+(n-1）/2]+[1/3+2/3+3/3+4/3+...+(n-2)/3]+.+(1/n)
共有n组,分母相同,分子相加,运用等差数列的求和公式
即[n(n+1)/2]+(1/2)[（n-1）n/2]+(1/3)[(n-2)(n-1)/2]+.+1/n
上面的每一组数都符合bm=(1/m)[(n+1-m)(n+2-m)/2]的形式,在此m为变量,n为常数,
所以m=n时,有bn=1/n.因此问题转化为求bm的前n项和,（特别注意,是前n项和,不是前m项和）,因此最后表达式中必定不含有m.
再问：上面的每一组数都符合bm=(1/m)[(n+1-m)(n+2-m)/2]的形式，在此m为变量，n为常数，这句不懂 bm 套在[n(n+1)/2]+(1/2)[（n-1）n/2]+(1/3)[(n-2)(n-1)/2]+......+1/n这个式子上哪个为b哪个为m呢
再答： m代表正整数，bn懂吧，它代表数列{bn}，同样的道理，bm也是表示数列，即数列{bm}，只是变量符号不同而已，因此我说的是数列bm=(1/m)[(n+1-m)(n+2-m)/2]，其中m表示变量，n看成常数，所以在bm=(1/m)[(n+1-m)(n+2-m)/2]中，令m=1，得b1=[n(n+1)/2]，令m=2，得b2=(1/2)[（n-1）n/2] 令m=3，得b3=（1/3)[(n-2)(n-1)/2] 令m=n，得bn=1/n，懂了吧。因此求出bm的前m项和Sm后，再令m=n，便得这组数的和Sn。 bm=(1/m)[(n+1-m)(n+2-m)/2]=[(n+1)(n+2)/2]/m-(2n+3)/2+m/2，下面求bm的前m项和，注意在求的过程中，n始终看做常数。即（n+1）*(n+2)/2是常数，（2n+3）是常数。所以有 Sm=[(n+1)(n+2)/2]*(1+1/2+1/3+...+1/n)-[m*(2n+3)]/2+[m*(m+1)/2]/2 再令m=n，得Sn=[(n+1)(n+2)/2]*[∑(1/k)]-[n*(2n+3)]/2+[n*(n+1)]/4，即为该题答案。∑是求和符号，在∑的上面写n，下面写k=1，即∑（1/k）=1+1/2+1/3+...+1/n，说明一下，1+1/2+1/3+1/4+...+1/n是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式的，只能用一些函数逼近，比如有1+1/2+...+1/n>ln(n+1)。

在数列n+1,n+2,n+3……,第m个数是多少?为什么? n(n+1)(n+2)数列求和证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大 lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+（2n-1）/n*2^n 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2) 数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3 求数列Cn=2^n(2n-1)的前n项和Tn=2*1+4*3+8*5+…+2^n(2n-1) 求解一道数列题,n×1+(n-1)×2+(n-2)×3+(n-3)×4+.1×n等于什么.例子,比如n＝3,数列是：3×