作业帮一道数学题得到正解悬赏120
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 01:41:18
一道数学题得到正解悬赏120
依次排列3个数,3,9,8,对于任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,-1,8 这称为第一次操作；作第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8继续依次操作下去,问：
第一次操作后增加的新数之和是多少?
第二次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数串增加的新数之和是多少?
猜想：第2012次操作后得到的新数串比第一2011次操作后增加的新数之和是多少?
利用你的猜想计算出第2012次操作后产生的新数串的所有数之和?
依次排列3个数,3,9,8,对于任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,-1,8 这称为第一次操作；作第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8继续依次操作下去,问：
第一次操作后增加的新数之和是多少?
第二次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数串增加的新数之和是多少?
猜想：第2012次操作后得到的新数串比第一2011次操作后增加的新数之和是多少?
利用你的猜想计算出第2012次操作后产生的新数串的所有数之和?
1、6-1=5
2、3+3-10+9=5
3、仍是5
可见每次操作数串的和都增加5,是公差为5的等差数列.首项是3+9+8=20,那么第2012次操作后和为20+5*2012=10080.
（PS：为什么新增的数的和都是5?可假设有a1,a2,……an共n个数,按照那个操作的话把新增的数全加起来（a2-a1）+(a3-a2)+……（an-an-1）=an-a1,即和只和首末两项有关,而题目中的首末项是3和8,故所增新数之和为8-3=5）
2、3+3-10+9=5
3、仍是5
可见每次操作数串的和都增加5,是公差为5的等差数列.首项是3+9+8=20,那么第2012次操作后和为20+5*2012=10080.
（PS：为什么新增的数的和都是5?可假设有a1,a2,……an共n个数,按照那个操作的话把新增的数全加起来（a2-a1）+(a3-a2)+……（an-an-1）=an-a1,即和只和首末两项有关,而题目中的首末项是3和8,故所增新数之和为8-3=5）