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已知AM,BN,CP,DQ分别是四面体ABCD各底面的高,且AM,BN相交,求证:CP,DQ相交

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 11:33:59
已知AM,BN,CP,DQ分别是四面体ABCD各底面的高,且AM,BN相交,求证:CP,DQ相交
已知AM,BN,CP,DQ分别是四面体ABCD各底面的高,且AM,BN相交.
求证:CP,DQ相交
首先画好图 大致分两步 一是 证明 AB垂直CD 二是证CP DQ 相交
证 设AM交BN于点O 可知CD垂直AO BO垂直CD 所以 CD垂直面ABO 既CD垂直于AB
因为 AB垂直CD 又有CP垂直面ABD 根据三垂线 有AB垂直于面CPD 同理可得AB垂直于面DQC
所以 DQC和CPD 位置关系有两种 一是平行 二是同一平面 又因为 DQC和CPD 有公共直线 CD 所以 DQC和CPD是同一平面 所以 CP 和DQ 必相交