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四面体D-ABC中M,N分别是面ABD和面BCD的重心,求证MN平行于平面ACD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 16:20:24
四面体D-ABC中M,N分别是面ABD和面BCD的重心,求证MN平行于平面ACD
分别延长BM,BN交AD,CD于P,Q显然P,Q分别是AD,CD的中点
由重心的性质知BM/MP=2/1=BN/NQ
由平行线分线段成比例定理知PQ‖MN
又MN不含于平面ACD
PQ含于平面ACD
故MN‖平面ACD