调和平均数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:11:09

举出几个调和平均数的例子

解题思路：考得较少
解题过程：
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 :调和平均数　　在对数量关系的考察中，经常会有一些涉及到平均数的问题。在数学中，有4中较为常见的平均数：算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。其中，算数平均数和几何平均数较为简单，考生也较为熟悉，平方平均数很少涉及，不是我们关注的重点，而调和平均数在试题中经常出现，有大量考题与之有关，但考生对其关注却很少。所谓调和平均数，是指

，本质在于

构成等差数列。使用调和平均数的题目一般有以下三类：等距离平均速度问题、等溶质增减溶剂问题、等发车前后过车问题等。　　一、等距离平均速度问题　　例1、一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？（　）（2007年天津公务员考试行测试卷第74题）　　A、14公里/小时　　B、16公里/小时　　C、18公里/小时　　D、20公里/小时　　答案：B　解析：假设上桥路程为s，这道题所求的是过桥的平均速度，而结合行程问题基本公式v=S/t，可知，

　　事实上，等距离平均速度有一个核心公式：

（v₁、v₂分别代表往、返的速度），遇到类似问题只需直接带入公式即可。　　二、等溶质增减溶剂问题　　例2、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?（　）（2009年国家公务员考试行测试卷第113题）　　A、14％　　B、17％　　C、16％　　D、15％　　答案：D　解析：设第一次蒸发掉水后的溶液量为x，蒸发掉的水为y，则溶质的量为0.1x，第二次蒸发后浓度为0.1x/（x-y）=0.12，化简可得x=6y，第三次蒸发后的浓度为0.1x/（x-2y）=0.6y/4y=0.15。即第三次蒸发后，浓度变为15%。　　等溶质增减溶剂也可以运用一个核心公式：

，（其中r₁、r₂、r₃代表连续变化的浓度）。这道题目只需直接带入：

。　　三、等发车前后过车问题　　例3、某人沿电车线路匀速行走，每15分钟有一辆电车从后面追上，每10分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。（　）　　A、11分钟　　B、14分钟　　C、13分钟　　D、12分钟　　答案：D　解析：设每隔t₁分钟就遇到迎面开来的一辆电车，每隔t₂分钟就有一辆车从后面超过，则有方程组

（S表示发车间距，T为发车间隔时间，v车为车速，v人为人速，N为车速和人速的比。求得

　　事实上，只需要掌握等发车前后过车核心公式：发车时间间隔

，代入题中条件可得正确答案。　　调和平均数在数量关系的考试中运用非常广泛，了解并掌握“调和平均数”解题的方法，熟记调和平均数公式

，可以使得很多题目得到迅速、高效的解答。
最终答案：略

调和平均数求证调和平均数几何平均数,算术平均数,调和平均数,平方平均数的大小关系调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数什么是加权平均数?什么是几何平均数?什么是调和平均数? 用均值不等式求证.调和平均数调和平均数是什么?有没有什么公式? 怎么区别简单平均数,加权平均数,调和平均数,算数平均数简单平均数是算术平均数吗? 加权算术平均数和调和平均数有什么不同求证几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系简单调和平均数公式加权调和平均数公式众数,中位数的典型计算中位数和众数统称为（）平均数,算术平均数、调和平均数和几何平均数属于（）平均数