已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:11:33
已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+
CD的平方+BD的平方=2AD的平方
CD的平方+BD的平方=2AD的平方
你这个题应该是已知条件给得不全,是漏写了吧?应该告诉D的确切位置或三角形ABC的进一步资料的.
现在可以根据你要证的结果反推已知条件:
根据余弦定理:在△ACD中,AD²=AC²+CD²-2AC·CDcos∠C……①;
而在△ABD中,AD²=AB²+BD²-2BD·ABcos∠B……②.
因为△ABC中,AB=AC,故△ABC是等腰三角形,∠B=∠C,①+②:2AD²=2AB²+CD²+BD²-2ABcos∠B×(CD+BD)=CD²+BD²+2AB²-2AB·BCcos∠B,显然,若要结果CD²+BD²=2AD²得证,则需要2AB²-2AB·BCcos∠B=0,即AB=BCcos∠B,明显,拥有这个特征的等腰三角形就是∠A=90°的等腰Rt△!只有在等腰Rt△中,才能够证明得出CD²+BD²=2AD².
★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★
很显然,原命题应该是这样的:已知等腰Rt△ABC,AB=AC,D是BC上一点,求证:CD²+BD²=2AD².
证明:根据余弦定理,分别在△ACD和△ABD中写出AD的表达式:AD²=AC²+CD²-2AC·CDcos∠C=AC²+CD²-2AC·CDcos45°……①;
AD²=AB²+BD²-2BD·ABcos∠B=AB²+BD²-2BD·ABcos45°……②.
①+②有:
2AD²=(AC²+CD²-2AC·CDcos45°)+(AB²+BD²-2BD·ABcos45°)=(AC²+AB²)+(CD²+BD²)-2AC·(CD+BD)·cos45°=(CD²+BD²)+2AC²-2AC·BC·cos45°=(CD²+BD²)+2AC²-2AC²=CD²+BD²;证毕.
现在可以根据你要证的结果反推已知条件:
根据余弦定理:在△ACD中,AD²=AC²+CD²-2AC·CDcos∠C……①;
而在△ABD中,AD²=AB²+BD²-2BD·ABcos∠B……②.
因为△ABC中,AB=AC,故△ABC是等腰三角形,∠B=∠C,①+②:2AD²=2AB²+CD²+BD²-2ABcos∠B×(CD+BD)=CD²+BD²+2AB²-2AB·BCcos∠B,显然,若要结果CD²+BD²=2AD²得证,则需要2AB²-2AB·BCcos∠B=0,即AB=BCcos∠B,明显,拥有这个特征的等腰三角形就是∠A=90°的等腰Rt△!只有在等腰Rt△中,才能够证明得出CD²+BD²=2AD².
★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★※★
很显然,原命题应该是这样的:已知等腰Rt△ABC,AB=AC,D是BC上一点,求证:CD²+BD²=2AD².
证明:根据余弦定理,分别在△ACD和△ABD中写出AD的表达式:AD²=AC²+CD²-2AC·CDcos∠C=AC²+CD²-2AC·CDcos45°……①;
AD²=AB²+BD²-2BD·ABcos∠B=AB²+BD²-2BD·ABcos45°……②.
①+②有:
2AD²=(AC²+CD²-2AC·CDcos45°)+(AB²+BD²-2BD·ABcos45°)=(AC²+AB²)+(CD²+BD²)-2AC·(CD+BD)·cos45°=(CD²+BD²)+2AC²-2AC·BC·cos45°=(CD²+BD²)+2AC²-2AC²=CD²+BD²;证毕.
已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+
已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+BD的平方=2AD的平方
已知:三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AB的平方减去AD的平方=BD乘CD
已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,试说明:AB的平方—AD的平方=BD乘CD
rt三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为bc上一点.求证:2ad平方=bd平方+cd平方
已知,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,是说明:AB平方减AD平方等于BD乘以CD.
勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC=
三角形ABC中,D为BC上一点,AB=AD,求证:AC的平方减去AB的平方等于BC乘以DC
在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD.求证
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证BD的平方+CD的平方=2AD的平方
勾股定理.1.已知RT三角形ABC中,角C=90°,D是AC上任意一点,求证BD平方+AC平方=CD平方+AB平方
已知RT三角形ABC中,角C=90°,D是AC上任意一点,求证:BD平方+AC平方=CD平方+AB平方