设x为实数,x≠3/7,试求x²-2x+21/6x-14的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:39:24
设x为实数,x≠3/7,试求x²-2x+21/6x-14的取值范围
你的表达有问题,我想应该是求(x^2-2x+21)/(6x-14)的取值范围吧.如果是这样,方法如下:
方法一:
令y=(x^2-2x+21)/(6x-14)=[(x^2-2x+1)+20]/[2(3x-7)]
2y=[(x-1)^2+20]/[3(x-1)-4]
再令3(x-1)-4=m,得:x-1=(m+4)/3,
∴2y={[(m+4)/3]^2+180}/m,
∴18y=[(m+4)^2+20]/m=(m^2+8m+16+180)/m=m+196/m+8
①当m>0时,18y=m+196/m+8≥2√[m(196/m)]+8=2×14+8=36,∴y≥2.
②当m<0时,-18y=(-m)+196/(-m)-8≥2√{(-m)[196/(-m)]}-8=20
∴y≤20/(-18)=-10/9.
综上①②所述,得:(x^2-2x+21)/(6x-14)的取值范围是(-∞,-10/9]、[2,+∞).
方法二:
设(x^2-2x+21)/(6x-14)=k,得:(x^2-2x+1)+20=(6x-14)k,
∴(x-1)^2+20=6k(x-1)-8k,∴(x-1)^2-6k(x-1)+20+8k=0.
∵x是实数,∴x-1也是实数,∴关于(x-1)的方程的判别式不小于0,
即:(-6k)^2-4(20+8k)≥0,∴9k^2-8k-20≥0,∴(9k+10)(k-2)≥0,
得:9k+10≥0,且k-2≥0,或9k+10≤0,且k-2≤0.
由9k+10≥0,且k-2≥0,得:k≥-10/9,且k≥2,∴此时k≥2.
由9k+10≤0,且k-2≤0,得:k≤-10/9,且k≤2,∴此时k≤-10/9.
于是,得(x^2-2x+21)/(6x-14)的取值范围是(-∞,-10/9]、[2,+∞).
方法一:
令y=(x^2-2x+21)/(6x-14)=[(x^2-2x+1)+20]/[2(3x-7)]
2y=[(x-1)^2+20]/[3(x-1)-4]
再令3(x-1)-4=m,得:x-1=(m+4)/3,
∴2y={[(m+4)/3]^2+180}/m,
∴18y=[(m+4)^2+20]/m=(m^2+8m+16+180)/m=m+196/m+8
①当m>0时,18y=m+196/m+8≥2√[m(196/m)]+8=2×14+8=36,∴y≥2.
②当m<0时,-18y=(-m)+196/(-m)-8≥2√{(-m)[196/(-m)]}-8=20
∴y≤20/(-18)=-10/9.
综上①②所述,得:(x^2-2x+21)/(6x-14)的取值范围是(-∞,-10/9]、[2,+∞).
方法二:
设(x^2-2x+21)/(6x-14)=k,得:(x^2-2x+1)+20=(6x-14)k,
∴(x-1)^2+20=6k(x-1)-8k,∴(x-1)^2-6k(x-1)+20+8k=0.
∵x是实数,∴x-1也是实数,∴关于(x-1)的方程的判别式不小于0,
即:(-6k)^2-4(20+8k)≥0,∴9k^2-8k-20≥0,∴(9k+10)(k-2)≥0,
得:9k+10≥0,且k-2≥0,或9k+10≤0,且k-2≤0.
由9k+10≥0,且k-2≥0,得:k≥-10/9,且k≥2,∴此时k≥2.
由9k+10≤0,且k-2≤0,得:k≤-10/9,且k≤2,∴此时k≤-10/9.
于是,得(x^2-2x+21)/(6x-14)的取值范围是(-∞,-10/9]、[2,+∞).
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设x为实数,试求(x^2-2x+21)/(6x-14)的取值范围
已知实数X满足|X-根号3|+|X+根号3|=-2X,试求X的取值范围
设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定a的取值范围
设x,y为实数,且满足5x²+4y²=10x,求x²+y²的取值范围.
已知实数x满足绝对值x-3+绝对值x+3=2x,求x的取值范围.
已知实数x满足|x-根号3|+|x+根号3|=-2x,求x的取值范围
设f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在R上为单调函数,则实数a的取值范围为?
对于实数x,若x分之1-x乘以根号x²-2x+1分之x³=根号x,求x的取值范围
对于实数x,若1-x/x·√x³/x²-2x+1=√x,求x的取值范围
已知x为实数,求(x2+2x+3)/(x2+2x+1)的取值范围
若不论x取何实数,分式2x-3/x²+4x+m中有意义,试求m的取值范围