作业帮（北师大版）连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 00:40:27
（北师大版）连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．
（1）结合图象由题意：
抛物线图象的对称轴是y轴，与x轴交点的坐标是（-140，0）、（140，0），且经过点（70，42）．
易求y=-
1
350x2+56．
（2）当x=0时，y=56
设存在一根系杆的长度是OC的一半，即这根系杆的长度是28米，
x=±70
2
相邻系杆之间的间距均为5米，最中间系杆OC在y轴上，
∴每根系杆上的点的横坐标均为整数．
∴x=±70
2与实际不符．
∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半．
抛物线图象的对称轴是y轴，与x轴交点的坐标是（-140，0）、（140，0），且经过点（70，42）．
易求y=-
1
350x2+56．
（2）当x=0时，y=56
设存在一根系杆的长度是OC的一半，即这根系杆的长度是28米，
x=±70
2
相邻系杆之间的间距均为5米，最中间系杆OC在y轴上，
∴每根系杆上的点的横坐标均为整数．
∴x=±70
2与实际不符．
∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半．