已知一元二次方程4x²-2（m+1）x+m=0的两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦,求m的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:47:31

4x²-2（m+1）x+m=0
△=4(m+1)²-16m≥0
=4[m²+2m+1-4m]≥0
=4(m-1)²≥0
恒成立
两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦
所以
(x1)²+(x2)²=1
=(x1+x2)²-2x1x2
=[2(m+1)/4]²-2*[m/4]
=(m+1)²/4-m/2
=(m²+2m+1-2m)/4
=(m²+1)/4
=1
所以
m²+1=4
m=√3 或 m=-√3
再问：两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦说明了什么？
再答：直角三角形一个锐角的余弦等于另一个角的正弦设两个锐角为A B 则 sinA=cosB 方程的两根为 cosA cosB=sinA 因为 sin²A+cos²A=1 所以 cos²B+cos²B=1 即两根得平方和为 1 啊都是锐角所以两根之积大于0 即 m/4>0 m>0 所以 m=√3
再问：哦，对，大脑突然短路了，我懂了
再答：哦呵呵

已知一元二次方程4x²-2（m+1）x+m=0的两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦,求m的值. 已知一元二次方程4X-2（M+1）X+M=0的两实根是一个直角三角形两锐角的余弦,求M的值如题一元二次方程已知关于x的一元二次方程4x^2-(m+1)x+m=0的两根是一个直角三角形两锐角的余弦值,求m的值? 已知：一个直角三角形两锐角的余弦是方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两根,求m的值. 已知关于x的一元二次方程4x²-(m+1)x+m=0的根恰好是一个直角三角形的两个锐角的已知方程（m+5）x2—（2m+5）x+4=0的两根恰好是一直角三角形两锐角的余弦值,求m的值已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于 ___ ．已知关于x的一元二次方程x平方+（m+1）x+m+4的两实数根的平方和为2,求m值已知一个关于x的一元二次方程x²-（m²-9）x+m-5=0的两实数根互为相反数,求m 已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值. 已知关于x的一元二次方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之积等于m^2-9m+2,求√（m+6）的值已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1)x+m²=0的两实数根是x1、x2.