将函数y=sinx（0≤x≤2π）的图像绕坐标原点逆时针旋转θ（0≤θ＜2π）角,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:44:53

将函数y=sinx（0≤x≤2π）的图像绕坐标原点逆时针旋转θ（0≤θ＜2π）角,
得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数图像,则满足条件的角θ的范围是?（【0,π/4】,【0,π/4】∪【3π/4,5π/4】,【0,π/4】∪【3π/4,5π/4】∪【7π/4,2π）,【0,π/4】∪【7π/4,2π））

对函数y=sinx求导:y'=cosx
曲线在(0,0)处的切线l1 斜率 k1=cos0=1,倾斜角为π/4
曲线在(π,0)处的切线l2 斜率 k2=cosπ=-1,倾斜角为3π/4
l1⊥l2
∴θ∈[0,π/4],可以保证曲线上任意一点
（x,y),任意x对应唯一的y值,
θ=π/4时,切线l与y轴重合,
当θ∈（π/4,3π/4)时,曲线与y轴相交,非函数
θ=3π/4时,l1与x轴重合,l2与x轴垂直,开始符合函数定义
θ=5π/4时,l1与y轴重合,l2与x轴重合,曲线符合函数定义
θ∈ [3π/4,5π/4],
当θ∈(5π/4,7π/4)时,曲线与y轴相交,非函数
θ=7π/4时,l1与x轴重合,l2与y轴重合,开始符合函数定义
θ=2π回到原位,没问题了.
选项为：【0,π/4】∪【3π/4,5π/4】∪【7π/4,2π）

将函数y=sinx（0≤x≤2π）的图像绕坐标原点逆时针旋转θ（0≤θ＜2π）角, 求分析】将函数y=根号（ - x^2+2x+3） - 根号（3）定义域[0,2] 的图像绕坐标原点逆时针（2011•温州二模）将函数y=-sinx（x∈[0，π]）的图象绕原点顺时针方向旋转角θ(0≤θ≤π2)得到曲线C，对高三文科数学将函数y=-sinx[0,π]的图像绕原点顺时针方向旋转角a[0,π/2]得到曲线C, 1.将椭圆x平方/2+Y平方=1绕坐标原点逆时针旋转45°,后所得椭圆的最高点与原点的距离为（）将函数y=x²-√3x/3,0≤x≤√3/3的图像绕原点顺时针方向旋转a度（0≤a≤π/2）得到曲线C, 若将y=2x-5的函数图像绕坐标原点o,按逆时针方向旋转90°,求旋转后图像的函数关系式将函数y=-sinx[0,π]的图像绕原点顺时针方向旋转角a[0,π/2]得到曲线C,若对每一个旋转角a,曲线C都是一个把y=1/x(x>0)的图像绕原点逆时针旋转pi/4, 已知函数f(x)=根号3lnx（x>=1),若将其图像绕原点逆时针旋转θ(0 将函数y=sinx的图像转变为y=sin（2x+π/6）二次函数y=3x²-6x-2的图像绕坐标原点顺时针旋转180°,求旋转后的函数关系式