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若集合A={x|1≤x≤3},B={y|y=x²+2x+a,x∈R}

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 16:52:38
若集合A={x|1≤x≤3},B={y|y=x²+2x+a,x∈R}
(1)若A∪B=B,求a的取值范围;(2)若A∪B=空集,求A的取值范围;(3)A∪B={1,+无穷},求A的取值范围.
PS:望有详尽过程
在集合B中,
y=(x+1)^2+(a-1)≥(a-1)
B={y|y≥a-1}
B也可以写成:
B={x|x≥a-1}
(1)
∵A∪B=B,
∴A⊆B

a-1≤1
∴a≤2
(2)
∵A∪B=∅
∴34
(3)
∵A∪B=[1,+∞)
∴1≤a-1≤3

2≤a≤4