dx/(sin^6x+cos^6x)的不定积分怎么求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:13:39
dx/(sin^6x+cos^6x)的不定积分怎么求
困扰好久都未解决,
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分子分母同除以(cosx)^6,得(secx)^6dx/[1+(tanx)^6],(secx)^2dx=d(tanx),(secx)^4=[1+(tanx)^2]^2
∫dx/(sin^6x+cos^6x)
=∫[1+(tanx)^2]^2d(tanx)/[1+(tanx)^6] 令t=tanx
=∫[1+2t^2+t^4]dt/[1+t^6]
=∫[1-t^2+t^4+3t^2]dt/[1+t^6]
=∫dt/[1+t^2]+∫[3t^2]dt/[1+t^6]
=arctant+arctan(t^3)+C
=x+arctan((tanx)^3)+C
∫dx/(sin^6x+cos^6x)
=∫[1+(tanx)^2]^2d(tanx)/[1+(tanx)^6] 令t=tanx
=∫[1+2t^2+t^4]dt/[1+t^6]
=∫[1-t^2+t^4+3t^2]dt/[1+t^6]
=∫dt/[1+t^2]+∫[3t^2]dt/[1+t^6]
=arctant+arctan(t^3)+C
=x+arctan((tanx)^3)+C
dx/(sin^6x+cos^6x)的不定积分怎么求
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