作业帮入≠ 1/3是怎么得出的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:39:41
入≠ 1/3是怎么得出的?
向量a与向量b平行的条件是什么?怎么得出的1/3这个值？
向量a与向量b平行的条件是什么?怎么得出的1/3这个值？
设夹角为θ,θ为锐角,cosθ=（0,1）
则cosθ=（a·b）／（│a│·│b│）=（3λ²＋4λ）／[√（λ²＋4λ²）×√（9λ²＋4）]=(3λ²＋4λ)/√[5λ²·（9λ²＋4）]
0＜(3λ²＋4λ)/√[5λ²×（9λ²＋4）]＜1
①0＜(3λ²＋4λ)/√[5λ²×（9λ²＋4）]→λ√[5×√（9λ²＋4）]＜λ(3λ＋4)→讨论λ正负,再约掉λ→若λ＞0,约去λ后两边同时平方[5×（9λ²＋4）]＜(3λ＋4)²→λ＞-4/3,然后与λ＞0取交集得到λ＞0
若λ＜0,用同样的方法得到λ＜-4/3,然后与λ＜0取交集得到λ＜-4/3
②(3λ²＋4λ)/√[5λ²×（9λ²＋4）]＜1→(3λ²＋4λ)＜√[5λ²×（9λ²＋4）]→等式两边同时平方→(3λ²＋4λ)²＜5λ²×（9λ²＋4）→整理λ²（9λ²-6λ+1）＞0→λ²（3λ-1）²＞0→λ≠0且λ≠1/3
综上所述,λ＜-4/3或λ＞0且λ≠1/3
P.S.我在线 有哪里不明白给我留言
则cosθ=（a·b）／（│a│·│b│）=（3λ²＋4λ）／[√（λ²＋4λ²）×√（9λ²＋4）]=(3λ²＋4λ)/√[5λ²·（9λ²＋4）]
0＜(3λ²＋4λ)/√[5λ²×（9λ²＋4）]＜1
①0＜(3λ²＋4λ)/√[5λ²×（9λ²＋4）]→λ√[5×√（9λ²＋4）]＜λ(3λ＋4)→讨论λ正负,再约掉λ→若λ＞0,约去λ后两边同时平方[5×（9λ²＋4）]＜(3λ＋4)²→λ＞-4/3,然后与λ＞0取交集得到λ＞0
若λ＜0,用同样的方法得到λ＜-4/3,然后与λ＜0取交集得到λ＜-4/3
②(3λ²＋4λ)/√[5λ²×（9λ²＋4）]＜1→(3λ²＋4λ)＜√[5λ²×（9λ²＋4）]→等式两边同时平方→(3λ²＋4λ)²＜5λ²×（9λ²＋4）→整理λ²（9λ²-6λ+1）＞0→λ²（3λ-1）²＞0→λ≠0且λ≠1/3
综上所述,λ＜-4/3或λ＞0且λ≠1/3
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