ABC均为n阶矩阵,AB=0,AC+C=0,r(C)+r(B)=n,证明A相似于对角阵
ABC均为n阶矩阵,AB=0,AC+C=0,r(C)+r(B)=n,证明A相似于对角阵
若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩
(ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC).
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)
设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC)
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r(AB)=r(A)
设A是一个秩为r的s×n矩阵,证明存在一个秩为n-r的n×(n-r)的矩阵C,使AC=0
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角
A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明: 1)如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵;
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )