n边形各边无限延伸可将平面分为几部分?n面体各面无限延伸可将空间分为几部分?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:45:37
n边形各边无限延伸可将平面分为几部分?n面体各面无限延伸可将空间分为几部分?
RT.
RT.
首先我们约定这个n边形各边是互不平行的,每条边延长后与其它各边都有交点.
自己先画三角形,四边形,五边形等,数数看各有几个部分,我们发现三角形时,是7个部分,记为a3=7,同理a4=11,a5=16,a6=22,a7=29等,
把它们写成一列,7,11,16,22,29,.,a(n-1),an.
从第二项起每一项减去前一项
a3=7
a4-a3=4
a5-a4=5
a6-a5=6
a7-a6=7
.
an-a(n-1)=n
以上n-2个式子相加,得an=(4+5+6+7+.+n)+7=(4+n)(n-3)/2+7=(n^2+n+2)/2
所以一个各边都不平行的n边形,各边延伸后,把平面分成(n^2+n+2)/2部分
再问: 有更为严密的证明吗? 还有空间呢?
自己先画三角形,四边形,五边形等,数数看各有几个部分,我们发现三角形时,是7个部分,记为a3=7,同理a4=11,a5=16,a6=22,a7=29等,
把它们写成一列,7,11,16,22,29,.,a(n-1),an.
从第二项起每一项减去前一项
a3=7
a4-a3=4
a5-a4=5
a6-a5=6
a7-a6=7
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an-a(n-1)=n
以上n-2个式子相加,得an=(4+5+6+7+.+n)+7=(4+n)(n-3)/2+7=(n^2+n+2)/2
所以一个各边都不平行的n边形,各边延伸后,把平面分成(n^2+n+2)/2部分
再问: 有更为严密的证明吗? 还有空间呢?
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正四面体的各个面无限延伸,把空间分为几部分?
第n条线段可把平面分为几部分
三个平面将空间可分为互不相通的几部分?
三个平面最多可将空间分为几部分?(画个图)
N个平面最多可以将空间分为几部分?并用数学归纳发证明.
n个平面可将一个空间最多分割成几部分
立体空间假设一个正方体的六个面向四周无限延伸,那么它吧空间分为多少部分呢?
①n条直线交于同一个点,将平面分为几部分②n条直线最多将平面分为几部分
三个平面将空间最少分为M部分,最多分成N部分,M+N等于多少?
一条直线将平面分为两个部分,2条直线最多可将平面分为4个部分,设n条直线做多可将平面分为f(n)部分,求f(
请问 n个平面将空间最多分成几部分