质量为M的滑块,倾角α=60°,斜边长L,滑块置于光滑水平面上,斜面顶端有一质量为m的光滑小球,静止开始,自由下滑,求小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/09 07:27:15

质量为M的滑块,倾角α=60°,斜边长L,滑块置于光滑水平面上,斜面顶端有一质量为m的光滑小球,静止开始,自由下滑,求小球滑到底需多少时间?
（答案已知：t=√(4M+3m)/((√3)(m+M)g))

不知道一楼到底能不能解出这道题,反正思路是典型的大学物理解题思路,用微积分的方法分析看似高深,实际上繁琐而未必有效,尤其相对于本题考查的知识点来说相差千里.
楼主已经明确说明这是一道考查惯性力的题目,实际上这是高中物理竞赛中有关非惯性系的经典入门习题.惯性力是指“当物体加速时,惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向,若是以该物体为坐标原点,看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上,因此称之为惯性力”.下面详细介绍如何引入惯性力.
在小球滑落的过程中,滑块在水平方向受到小球斜向下的作用力,而该作用力在水平方向的分量是滑块在水平方向受到的唯一的力,因为水平面光滑,滑块做加速直线运动,设加速度为a.为了研究方便,引入惯性坐标系,该坐标系以滑块作为坐标原点,且假设滑块为静止不动,则根据惯性力的定义,在该惯性坐标系中的所有物体都“仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上,称之为惯性力”,也就是说,M受到的惯性力为Ma,m受到的惯性力为ma,两个惯性力皆为水平方向,与滑块运动方向相反.
下面进行受力分析,M在水平方向受到两个力：1) 与m之间作用力在水平方向的分量N×sinα；2）惯性力F=Ma.在惯性坐标系中M在光滑水平面上静止不动,于是
Ma=N×sinα…………………………(1)
m共受到三个作用力：1) 重力mg；2) 与M之间相互作用力N；3) 水平方向惯性力ma.在垂直于斜面的方向受力平衡,于是
N + ma×sinα = mg×cosα ……………………(2)
沿着斜面的方向,小球在惯性坐标系中做加速下滑的运动,假设在该坐标系中加速度为a',根据牛顿第二定律
ma' = mg×sinα + ma×cosα ……………………(3)
将(1)式代入(2)式,得到滑块的加速度为
a = mg×sinα×cosα / (M+m×sinα×sinα)
代入(3)式,得到惯性系中小球下滑的加速度
a' = g×sinα + mg×sinα×cosα×cosα / (M+m×sinα×sinα)
将α=60°代入,得
a' = (2√3)×g×(M+m)/(4M+3m)
斜面长L,根据L=a'×t×t/2,所以下滑需要的时间
t = √(2L/a') = √((4M+3m)×L / (√3)(M+m)g)
楼主给出的答案也许是笔误漏写了分子上的L.
非惯性系的问题在高中力学中属于比较困难的部分,高考不做要求,在各级物理竞赛中却时常出现.祝楼主取得好成绩!

质量为M的滑块,倾角α=60°,斜边长L,滑块置于光滑水平面上,斜面顶端有一质量为m的光滑小球,静止开始,自由下滑,求小在光滑水平面上,质量为m的物体从静止开始沿倾角为37°,高为H=3m的光滑斜面体的顶端下滑,斜面体M的质量是物体m的质量（2013•连云港三模）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，一质量为m的物块从斜面上由静止下滑．一长为L,倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上.一质量为m的小物体从斜面顶端自由下滑,当它滑到距底端还有L/3时,若以如图所示，一个质量为2kg的物体，长度为L=10m、倾角θ=30°的光滑斜面的顶端由静止开始下滑（斜面在粗糙的水平面上静 1.光滑水平面上有一质量为M,倾角为θ的光滑斜面体,斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑.关于物块下滑过程中对斜面压力大小如图8所示,在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面体,斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑.关于物块下滑过程中对斜有一质量为0.2kg的物块，从长为4m，倾角为30°光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的一道大一的物理题如图所示,一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放,试如图,质量为m的物体,从高为h、倾角为 θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜角下滑,最后停在水平面上. 一个光滑斜面长为L高为h,一质量为m的物体从顶端静止开始下滑,当所用时间是滑滑块质量为m,静止开始从倾角为37度的固定光滑斜面顶端下滑,竖直高度为h,问下滑过程中何时重力的功率...