问两道矩阵题目1.设n阶方阵A,B,A+B均可逆.证明A^-1+B^-1也可逆,并求其逆矩阵.2.设A是n阶可逆矩阵,证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:45:04

问两道矩阵题目
1.设n阶方阵A,B,A+B均可逆.证明A^-1+B^-1也可逆,并求其逆矩阵.
2.设A是n阶可逆矩阵,证明(A*)*=|A|^(n-2)A,并求|(A*)*|
第一题回了第只要二题

（1） AA*=|A| E . ①
|A*|=|A|^(n-1) .②
则 A*(A*)* =|A*|E =|A|^(n-1)E
再两边同时乘以A
则 AA*(A*)* =|A|^(n-1)EA .③
把①式代入到③式中可得到
即 |A|E（A*)* =|A|^(n-1)EA
所以（A*)*=|A|^(n-2)A
（2） |(A*)*|=|A*|^(n-1)=[|A|^(n-1)]^(n-1)

问两道矩阵题目1.设n阶方阵A,B,A+B均可逆.证明A^-1+B^-1也可逆,并求其逆矩阵.2.设A是n阶可逆矩阵,证设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 一道关于矩阵可逆性的证明题：n阶矩阵A,B和A+B都可逆,证明A^(-1)+B(-1)也可逆,并求其逆阵. 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵线性代数问题,如下设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵.我设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设a,b是n维列向量,且a'b不等于-1,证明：E+a(b')可逆,并求其逆矩阵设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1, 如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.