作业帮怎么理解线性代数中的这句话“行标排列和纵标排列的逆序数之和并不改变奇偶性”?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 23:50:36
怎么理解线性代数中的这句话“行标排列和纵标排列的逆序数之和并不改变奇偶性”?
对于一行元素,当你对换2个元素的位置的时候,这一行元素的行标和列标的逆序数不变,因为在每一次对换过程中逆序数要么同时增加,要么同时减少,要么一个增加要么一个减少,其逆序数都以偶数改变,因而如果原来逆序数之和为奇数则对换之后仍然为奇数,若原来为偶数则对换之后亦为偶数.
再问： 对于一行元素，当你对换2个元素的位置的时候，这一行元素的行标和列标的逆序数不变？这和定理“一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性”违背了A
再答： 做对换时，这个一行元素是有2个排列，一个行标一个列标 而书中的单只行标或者列标的变化，比如说a12和a21,这里面有两个排列，行标排列12，列标排列21，当你对换时，你会发现行标的逆序数增加1，列标的逆序数减少1
再问： 对于一行元素，当你对换2个元素的位置的时候，这一行元素的行标和列标的逆序数不变？这和定理“一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性”违背了A
再答： 做对换时，这个一行元素是有2个排列，一个行标一个列标 而书中的单只行标或者列标的变化，比如说a12和a21,这里面有两个排列，行标排列12，列标排列21，当你对换时，你会发现行标的逆序数增加1，列标的逆序数减少1