已知关于X的方程：X的平方—X（M＋2）＋（2M－1）=0 （1）求证：此方程恒有两个不相等的实数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:21:10

已知关于X的方程：X的平方—X（M＋2）＋（2M－1）=0 （1）求证：此方程恒有两个不相等的实数
已知关于X的方程：X的平方—X（M＋2）＋（2M－1）=0
（1）求证：此方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1请求出另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长

（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4,
∴在实数范围内,m无论取何值,（m-2）2+4≥4,即△≥4,
∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；
（2）根据题意,得12-1×（m+2）+（2m-1）=0,
解得,m=2,
则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；
①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为：；
该直角三角形的周长为1+3+根号10=4+根号10；
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；
则该直角三角形的周长为1+3+2根号2=4+2根号2
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