sinx/x的无穷级数 怎么得到 1/n^2的无穷级数等于pi^2/6
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:24:13
sinx/x的无穷级数 怎么得到 1/n^2的无穷级数等于pi^2/6
这个推导不太严谨..但让我们不得不佩服欧拉大神啊...
首先展开sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+.
然后利用sinx/x的零点,容易知零点为nπ
所以sinx/x=(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)+.=(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2).(1-x^2/n^2π^2)
比较展开式和上式中x^2的系数得
-x^2(1+1/4+1/9+.1/n^2)/π^2=-x^2/3!
所以1+1/4+1/9+.1/n^2=π^2/6
首先展开sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+.
然后利用sinx/x的零点,容易知零点为nπ
所以sinx/x=(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)+.=(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2).(1-x^2/n^2π^2)
比较展开式和上式中x^2的系数得
-x^2(1+1/4+1/9+.1/n^2)/π^2=-x^2/3!
所以1+1/4+1/9+.1/n^2=π^2/6
sinx/x的无穷级数 怎么得到 1/n^2的无穷级数等于pi^2/6
(-1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和
无穷级数求和 1/(2n-1)^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2(n从1到无穷)和为π^2/6
无穷级数的求和问题无穷级数的求和函数∑(=1,∞)n*x^(n+1),
判定级数n=1-无穷,2^n*n!/n^n 的收敛性
级数∑x^2n(-1)^n/n!在无穷范围内的和函数s(x)
无穷级数 根号n-1/4的根号下(n^2+n)的敛散性
n从1到无穷,n^2/n!级数求和
级数(n=1到 无穷)1/[(2n+1)^(3/2)] (叠加),的敛散性怎么判断?
判别无穷级数的收敛性 1/[n(1+1/2+……+1/n)^2]
判定级数∑(n-1,正无穷)1/(√3n2+2n)的敛散性
判断无穷级数∞∑(n=2) =(-1)^n / lnn的敛散性