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如图所示，抛物线y=-x 2 +2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=- x+3 ，抛物线的对称轴l与

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 06:17:53
如图所示，抛物线y=-x 2 +2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=- x+3 ，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E。

（1）求A、B、C三个点的坐标；
（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN。
①求证：AN=BM；
②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值。
（1）令 ，
解得： ，
∴A（-1，0），B（3，0）
∵
∴抛物线的对称轴为直线x=1
将x=1代入 ，得
∴ 。
（2）①在Rt△ACE中，tan∠CAE=
∴∠CAE=60°，由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC=4，∠ABC=∠ACB= 60°，
又∵AM=AP，BN=BP，
∴BN=CM，
∴△ABN≌△BCM，
∴AN=BM。
②四边形AMNB的面积有最小值
设AP=m，四边形AMNB的面积为S
由①可知AB=BC=4，BN=CM=BP，S △ABC = ×4 2 = ，
∴CM=BN=BP=4-m，CN=m，
过M作MF⊥BC，垂足为F
则MF=MC·sin60°=
∴S △CMN = = =
∴S=S △ABC -S △CMN


∴m=2时，S取得最小值3 。
如图所示，抛物线y=-x 2 +2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=- x+3 ，抛物线的对称轴l与 如图所示,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为y=- 3 x+3 3 ,抛物线的对称轴 如图所示,已知抛物线y=-2/3x²+4/3x+2的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与 【急需答案】如图抛物线y＝－x²＋2x＋3与x轴交于A,B两点,直线BD的函数表达式为y＝－．．． 求二次函数表达式.已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A,C的坐标分别是（8,0） 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达 如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与 如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,S△ABC= （初三数学题）已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2 如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,