一个对斯托克斯公式的理解问题,求高数哥解决!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:18:37

一个对斯托克斯公式的理解问题,求高数哥解决!
斯托克斯公式能将空间闭合曲线积分变为第二型曲面积分.但变换前、变换后的积分都与曲面的形状无关,是不是变换之后的曲面可以是任意边界线为该闭合曲线的曲面?是不是一个有边界线的曲面积分,先变为空间闭合曲线积分,然后再变回曲面积分,曲面的形状就可以改变了?（it seems ridiculous,but I just cannot figure it out!）
但是如果一个向量场是(z,0,z),曲线是x^2+y^2=1，z=0 .那么它的曲线积分是0。但用斯托克斯公式将它变为曲面积分，将曲面取为x^2+y^2+z^2=1,那么它的曲面积分就不是0了。还请ekll老师不吝赐教！
书上推导过程中似乎隐含着一个假设：曲面S在面x0y上投影的边界为曲线L在面x0y上的投影。对于面y0z,面z0x，也有同样的假设，这是不是说明，曲面S的选取必须满足其在面x0y、面y0z、面z0x的投影的边界为L在那三个面的投影？例如上面举的那个例子不符合，就是因为面选得不符合这个假设？

斯托克斯公式积出来的本来只是空间曲线上的旋度,又不是积曲面面积什么的,当然与曲面无关,可以任意取.考虑一下它的物理意义吧,在斯托克斯公式的适用条件下,曲面的选取是无关紧要的.

一个对斯托克斯公式的理解问题,求高数哥解决! 一道关于斯托克斯公式的问题曲面积分,斯托克斯公式问题谁能帮我看下这个高数题,关于微积分斯托克斯公式的理解对向量场的曲面积分和斯托克斯公式的区别概率论问题,对一个公式的理解求教一个关于斯托克斯公式的基础定义问题!很多题中,闭曲线Γ都是用两个式子表示,比如图里的这个, 斯托克斯公式是如何发现的斯托克斯公式计算用斯托克斯转化成三重积分后要怎么办,怎么又化成了对曲面的积分啊,还有夹角的+-号是怎么确定的越详细越好. 一道大学高等数学的曲线积分问题,详见问题补充,我用了下斯托克斯公式,然后曲面不会投影了, 利用斯托克斯公式计算曲线积分的一道题求数学大师来帮我解答2、3题,斯托克斯公式的,