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如图,扇环的两条弧长分别是l1和l2,两条直边的长都是d,求证:扇环abcd的面积是1/2(l1+l2)d

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:15:43
如图,扇环的两条弧长分别是l1和l2,两条直边的长都是d,求证:扇环abcd的面积是1/2(l1+l2)d
长的那条弧长是l2
内扇形的面积=(l_1 r)/2
外扇形的面积=(l_2 (r+d))/2
所以s=1/2 [(l_2 d)+(l_2 -l_1)r] ①
又因为由圆心角相等得到l_2 /(r+d)=l_1 /r
整理可得:r=l_1 d /(l_2 -l_1)
所以带入①中可以得到:s=1/2 (l_1 +l_2)d