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在RT三角形ABC中,∠C=90,AE=ED=DB,DG⊥AC于点G,EF⊥BC于点F,求证四边形DFGE是菱形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 09:22:33
在RT三角形ABC中,∠C=90,AE=ED=DB,DG⊥AC于点G,EF⊥BC于点F,求证四边形DFGE是菱形



在RT三角形中,EF⊥CB,所以EF∥AC
DG⊥AC,所以DG∥BC,所以EF垂直DG
设EF交CD于点O
由条件知,D为EB的中点,在RT三角形EFB中,OD为其中位线
所以OD垂直平分EF,
同理,在RT三角形AGD中,EO为其中位线
所以EO垂直平分DG
即EF,GD两两垂直平分
由定理2条角平分线相互垂直平分的四边形为菱形知
四边形DFGE是菱形