求一个命题的充分非必要条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:43:01

求一个命题的充分非必要条件
二次方程“ax^2+bx+c=0”的两根为正根
求它的充分非必要条件,及必要非充分条件
一楼的你能给我过程么？
二楼的朋友，那么就能得出一组数据
a>0,b0
a0,c

清理题目来了.
首先要明确充分非必要条件,必要非充分条件和充要条件的定义,通俗简单的说就是：
假设有两个命题：A和B
如果A推得出B,且B推得出A,那么A就是B的充要条件.
如果A推得出B,但是B推不出A,那么A就是B的充分非必要条件.
如果A推不出B,但是B推得出A,那么A就是B的必要非充分条件.
下面开始解题：
首先算出命题：二次方程“ax^2+bx+c=0”的两根为正根的充要条件.
根据韦达定理：有x1+x2>0,x1x2>0,delta≥0
所以,-b/a>0,c/a>0,b^2-4ac≥0
那么命题：二次方程“ax^2+bx+c=0”的两根为正根的充要条件就是：-b/a>0,c/a>0,b^2-4ac≥0
则我们得到了两个命题：
A:-b/a>0,c/a>0,b^2-4ac≥0
B:二次方程“ax^2+bx+c=0”的两根为正根
这两个命题是互为充要条件的,就是说A推得出B,且B推得出A
①充分非必要条件
那么要A成为B的充分非必要条件,就是说要使得A推得出B,但是B推不出A,
那么,只要缩小A的范围,或者扩大B的范围就可以了,本题中B命题已经确定,所以只有缩小A命题的范围了.举几个例子：
第一种：-b/a>0,c/a>0,b^2-4ac≥2
第二种：-b/a>2,c/a>2,b^2-4ac≥0
第三种：-b/a≥0,c/a>0,b^2-4ac≥0
②必要非充分条件
要A成为B的必要非充分条件,就是说要使得A推不出B,但是B推得出A,
那么,只要扩大A的范围,或者缩小B的范围就可以了,本题中B命题已经确定,所以只有扩大A命题的范围了.举几个例子：
第一种：-b/a>0,c/a>0,b^2-4ac≥-2
第二种：-b/a>-1,c/a>-1,b^2-4ac≥0
第三种：-b/a＞0,c/a>0,b^2-4ac＞0

求一个命题的充分非必要条件 a,b为一切实数,a+b小于0.该命题的一个充分非必要条件是?该命题的一个必要非充分条件是? 设命题甲是命题乙的必要非充分条件,命题丙是命题乙的充分非必要条件,求命题丙是命题甲的什么条件?） a大于b的一个充分非必要条件是什么? a>b的一个充分非必要条件是命题甲:复数z=a^2+b^2+2abi是实数(a,b)属于实数,写出命题甲的一个充分非必要条件若命题甲:复数z=a^2+b^2+2abi是实数(a,b)属于实数,写出命题甲的一个充分非必要条件命题P:x∈{-a,a},命题Q:|x|=a,则P是Q的非充分非必要条件写出命题x大于y的一个充分条件,一个充要条件,一个既不充分也不必要条件 a,b属于R,且a+b小于0 求它的一个充分非必要条件和一个必要非充分条件 a=b的充分非必要条件 1.分别写出命题"x>y",写出它的一个充分条件,一个充要条件,一个既不充分也不必要条件.