作业帮育才第一次月考13题请教：13、（原创）如图，半径均为1的圆形轨道圆O1、圆O2外切于点M，点H是直线O1O2与圆O2的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 17:06:34
育才第一次月考13题请教：
13、（原创）如图，半径均为1的圆形轨道圆O1、圆O2外切于点M，点H是直线O1O2与圆O2的交点，在圆形轨道圆O1、圆O2上各有一个运动质点P,Q同时分别从点M、H开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，若点P,Q分别运动的角速度之比为2：1，则P,Q间距离的最大值为？
请老师帮忙详细解答，非常感谢
13、（原创）如图，半径均为1的圆形轨道圆O1、圆O2外切于点M，点H是直线O1O2与圆O2的交点，在圆形轨道圆O1、圆O2上各有一个运动质点P,Q同时分别从点M、H开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，若点P,Q分别运动的角速度之比为2：1，则P,Q间距离的最大值为？
请老师帮忙详细解答，非常感谢
解题思路： 建系，利用三角函数的定义，将目标函数表示为θ的三角函数，化简、换元思想转化为二次函数（相关）的最值问题。
解题过程：
13、（原创）如图，半径均为1的圆形轨道圆O1、圆O2外切于点M，点H是直线O1O2与圆O2的交点，在圆形轨道圆O1、圆O2上各有一个运动质点P,Q同时分别从点M、H开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，若点P,Q分别运动的角速度之比为2：1，则P,Q间距离的最大值为？
解：建立如图所示的直角坐标系，设在某时刻，∠
，则 ∠
， 由三角函数的定义，可得 
，
， 进而，
，
， ∴ 
， ∴ 当
时，
取得最大值
， 即 P、Q两点间的距离的最大值为
．
最终答案：(9√2)/4
解题过程：
13、（原创）如图，半径均为1的圆形轨道圆O1、圆O2外切于点M，点H是直线O1O2与圆O2的交点，在圆形轨道圆O1、圆O2上各有一个运动质点P,Q同时分别从点M、H开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，若点P,Q分别运动的角速度之比为2：1，则P,Q间距离的最大值为？
解：建立如图所示的直角坐标系，设在某时刻，∠，则 ∠， 由三角函数的定义，可得 ，， 进而，，， ∴ ， ∴ 当时，取得最大值， 即 P、Q两点间的距离的最大值为 ． 最终答案：(9√2)/4
育才第一次月考13题请教：13、（原创）如图，半径均为1的圆形轨道圆O1、圆O2外切于点M，点H是直线O1O2与圆O2的
圆O1于圆O2内切于P点,半径分别为3cm和1cm,半径为2cm的圆O3的圆心在直线O1O2上,并与圆O1外切于点P,直
如图,圆O1、圆O2外切于点P,过点P的直线分别交圆O1和圆O2于点A、B.已知圆O1与圆O2的面积比是9:4,求AP：
右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C.
已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB
（2008•赤峰）如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，
已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接
（2013•高淳县一模）如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与
圆o1与圆o2相外切,o1半径为3,o1o2=5,o2半径是
如图,圆o1o2相切于A点,连结O1、O2则O1O2为连心线,求证O1O2一定经过点A.请给出一个完整的证明
如图,⊙O1与⊙O2外切与点C,直线AB分别切⊙O1、⊙O2与A、B,⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为1cm,求阴影
如图，⊙O1、⊙O2外切于点P，它们的半径分别为4cm、1cm．直线l分别与⊙O1、⊙O2相切于A、B，且与直线OlO2