数学立体几何题(直线与平面垂直)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 14:20:08
数学立体几何题(直线与平面垂直)
命题“如果三条直线共点且两两垂直,那么其中一条直线垂直于另外两条直线确定的平面”正确吗?为什么?
(最好用反证法)
谢谢
命题“如果三条直线共点且两两垂直,那么其中一条直线垂直于另外两条直线确定的平面”正确吗?为什么?
(最好用反证法)
谢谢
答:正确的.
证明:(反证法)
三条直线a,b,c两两垂直且交于点O,b与c所确定的平面为α
假设a不垂直于α,则
过点O必定存在一直线a'⊥α
∵b,c在平面α上,a'⊥α
∴a'⊥b,a'⊥c
∵a,a'均过点O
∴a∩a'=O
∴a与a'必定能确定一个平面β
又∵a⊥b,a'⊥b
∴b⊥β
同理可得:c⊥β
∴过点O同时存在两条直线b与c垂直于平面β
与定理过一点有且仅有一条直线垂直于已知平面矛盾
∴假设不成立,即a⊥α
证明:(反证法)
三条直线a,b,c两两垂直且交于点O,b与c所确定的平面为α
假设a不垂直于α,则
过点O必定存在一直线a'⊥α
∵b,c在平面α上,a'⊥α
∴a'⊥b,a'⊥c
∵a,a'均过点O
∴a∩a'=O
∴a与a'必定能确定一个平面β
又∵a⊥b,a'⊥b
∴b⊥β
同理可得:c⊥β
∴过点O同时存在两条直线b与c垂直于平面β
与定理过一点有且仅有一条直线垂直于已知平面矛盾
∴假设不成立,即a⊥α
数学立体几何题(直线与平面垂直)
直线与平面垂直 立体几何 求解 数学学霸 谢
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