若函数f(x)=(a+1)x^2+1/bx,且f(1)=3,f(2)=9/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:21:22

若函数f(x)=(a+1)x^2+1/bx,且f(1)=3,f(2)=9/2
①求a,b的值并写出f(x)的解析式
f(x)的解析式是f(x)=2x^2+1/x
②求证f(x)在【1,+∞)上是增函数.
请名师指点.
我自己解的如下：
设x1,x2∈【1，+∞),且X1

f'(x)=4x-1/x^2 =(4x^2-1)/x^2
因为x^2恒大于0
故讨论4x^2-1的正负,
4x^2-1≥0
x^2≥ 1/4
所以
x≥1/2 或x≤-1/2
区间【1,+∞) ∈ [1/2,+∞]
所以
f(x)在【1,+∞)上是增函数.
哎呀!
您的化简错了,
（我不写具体过程了）
最终结果是
Δy=f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[2x1x2(x1+x2)-1]/(x1x2)
x2-x1>0
2x1x2>2
x1+x2>2
所以2x1x2(x1+x2)-1>0
x1x2>0
即f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在【1,+∞)上是增函数
再问： Δy=f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[2x1x2(x1+x2)-1]/(x1x2) 麻烦您帮我写一下具体的过程吧，我实在不会这个同分啊，理解不了你简写的过程。
再答： Δy=f(x2)-f(x1)=2x2^2+1/x2-2x1^2-1/x1 =2(x1+x2)(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2 =[2x1x2(x1+x2)(x1-x2)+(x1-x2)]/x1x2 =(x2-x1)[2x1x2(x1+x2)-1]/(x1x2) x2-x1>0 2x1x2>2 x1+x2>2 所以2x1x2(x1+x2)-1>0 x1x2>0 所以(x2-x1)[2x1x2(x1+x2)-1]/(x1x2)＞0 即f(x2)-f(x1)>0 所以f(x)在【1，+∞)上是增函数
再问： 2x2^2+1/x2-2x1^2-1/x1 您怎么能给2x1^2-1/x1，变号了呢，不应该是2x1^2+1/x1吗？
再答：是这样的： f(x2)-f(x1)=2x2^2+1/x2-（2x1^2+1/x1）=2x2^2+1/x2-2x1^2-1/x1

设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(- 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11 若函数f(x)=(a+1)x^2+1/bx,且f(1)=3,f(2)=9/2 若函数f（x）=（a+1）x的平方+1/bx且f（1）=3,f（2）=9/2 设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0) 已知函数f(x)=[(a+1)x^2+1]/bx 且f（1）=3,f（2）=9/2 求a、b值若函数f(x)=ax三次方+bx+3,且f(2)=1,则f(-2)等于多少? 已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根已知函数F（x）=1/3ax^3+bx^2+cx(a≠0)且F'(-1)=0令f（x）=F'(x),若f'(x)＞0的解已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x]