已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=（根号3乘以cosa-sina,cosa+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 08:03:09

已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=（根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘
sina),向量OP2=（-4sina,4cosa),向量OP3=（1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π
（1）求向量OP1与向量P1P2的夹角
（2）若O、P1、P2、P3四点在同一圆周上,求cos2a的值
希望尽量详细一点!

（1）设它们的夹角为b,
向量P1P2=向量OP2-向量OP1=(-3sina-根号3*cosa, 3cosa-根号3*sina);
|op1|=【(根号3*cosa-sina)的平方+（cosa+根号3*sina)的平方】开根号=2；
|p1p2|=【(3sina+根号3*cosa)的平方+（3cosa-根号3*sina）的平方】开根号=2*根号3；
①|op1|*|p1p2|*cosb=向量op1 *向量p1p2；由①得4根号3*cosb=0；
因此cosb=0,而且是向量的夹角,因而b∈（0,π）,所以,夹角b=90°.
⑵若O、P1、P2、P3四点在同一圆周上,则假设此圆的圆心为（c,d）,方程为（x-c）的平方+（y-d）的平方=R的平方；
且此时这四个点同时满足这个圆的方程.
又因为由题跟第一问得知,op1与p1p2的夹角是直角,则可知op2的模是2R,
推出：2R=4,得到R=2；
由题算出|OP3|=1/2；又因为op2是此圆的一条直径,所以△op2p3也是直角三角形,得出
p2p3=【op2的平方-op3的平方】开根号=（根号63)/2；
∵S△op2p3=1/2*op3*p2p3=op2*op3*sin∠p3op2 ；
∴cos∠p3op2sin∠p3op2=（根号63)/16；即cos∠p3op2=（根号193）/16；
又∵向量op3*向量op2=2cos2a=|op2|*|op3|*coscos∠p3op2；
∴cos2a=(根号193)/16
(不知道怎么打数学符号出来,可能看得比较纠结、、、)

已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=（根号3乘以cosa-sina,cosa+ 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知A(6/5),P(cosa,sina) （1）若cosa=5/6,求证,向量 1.O,P1,P2,P3是直角坐标平面的四个点,O为原点,OP1=(√3cosθ-sinθ,cosθ+√3sinθ)OP 已知向量op1=(cosA,sinA).op2=(1+sinA,1_cosA),o为原点,A属于R,则向量p1p2的长度已知O为坐标原点,向量OA=（sina,1),OB=(cosa,2),点P是直线AB上的一点,且点B分有向线段AP的比为在平面直角坐标系中,点P0的坐标是(1,0),将它绕原点逆时针方向旋转60度,得到了P1,延长OP1到P2,使得P2=2 已知平面直角坐标系xoy中o是坐标原点,A（6,2根号3）已知a是锐角,且sina+cosa=(2根号3)/3,则sina乘以cosa的值为高中数学压轴题已知点A（1,0）,P1、P2、P3是平面直角坐标系上的三点,且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数已知,如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,2）,点C为以坐标原点O为圆心,根号3为半径圆O上的一点,且AC=1, 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为x=2cosa y=sina(a为参数)以直角坐标系原点O为极点,x轴的已知复数z1=1+i,z2=1/(1+i)在复平面内对应的点分别为P1、P2,O为原点,则向量OP1、OP2所成角为