用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:25:59
用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)
=k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
+5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
因为k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数
只需证5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数
即欲证(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)
=k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
+5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
因为k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数
只需证5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数
即欲证(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立
用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除.
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一道数学归纳法证明题求证 5个连续自然数的积能被120整除
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