已知y^2=2px,直线l过抛物线焦点c交抛物线上AB两点,D在准线上,当三角形BAD为等边三角形时,求D点坐标.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:28:31

已知y^2=2px,直线l过抛物线焦点c交抛物线上AB两点,D在准线上,当三角形BAD为等边三角形时,求D点坐标.
不错，但还是漏解了D点在第三象限的情况。

额..写着写着给忘了
设AB所在的直线的斜率为k
则AB所在的直线的方程为y=k(x-p/2)
设AB的横坐标分别为x1x2
因为AB是直线和抛物线的交点
所以联立直线方程和抛物线方程消去y得
k²x²-(k²p+2p)x+p²k²/4=0
此时x1+x2=-b/a=(k²p+2p)/k²
x1*x2=c/a=p²/4
所以|x1-x2|=√((x1+x2)²-4*x1*x2)=(2p*√(1+k²)) /k²
至此,准备工作做完了
然后根据题意D点一定是AB的中垂线和抛物线准线的交点,取AB中点为C
则C点的横坐标为(x1+x2)/2=(k²p+2p)/2k²
且D到线段AB的距离比上线段AB的长度等于√3/ 2
线段AB的长度为(2p*√(1+k²)) /k² * √(1+k²)=2p(1+k²)/k²
线段DC的长度为(k²p+p)/k² * √(1+1/k²)
DC/AB=√(1+k²)/2k=√3/ 2
所以k=±√2 /2
所以AB：y=±√2 /2 *(x-p/2)
C点坐标(2.5p,±√2 p)
直线CD斜率为-1/k=±√2
所以直线CD：y-√2 p=-√2*(x-2.5p)或y+√2 p=√2*(x-2.5p)
令x=-1/2p得y=±4√2p
所以D的坐标为(-1/2p,±4√2p)

已知y^2=2px,直线l过抛物线焦点c交抛物线上AB两点,D在准线上,当三角形BAD为等边三角形时,求D点坐标. 1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O 求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为已知点abc是抛物线cy2=2px(p>0)上不同的两点,点d在抛物线c的准线l上且焦点f到直线设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：过抛物线C：y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线l与抛物线c准线的交点,直线l与抛物线C相交于AB两点,点设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证点A（2,8）在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点. 已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB'