作业帮高一数学必修四的函数习题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 18:08:40
高一数学必修四的函数习题
1.一个扇形的弧长与面积的数值都是5,求这个扇形中心角的度数.
2.已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证（a方-b方）的平方=16ab
3.（1）函数y=3cos(2x-π/3),x∈R在什么区间上是减函数?
（2）函数y=sin(-3x+π/4),x∈R在什么区间上是增函数?
1.一个扇形的弧长与面积的数值都是5,求这个扇形中心角的度数.
2.已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证（a方-b方）的平方=16ab
3.（1）函数y=3cos(2x-π/3),x∈R在什么区间上是减函数?
（2）函数y=sin(-3x+π/4),x∈R在什么区间上是增函数?
1.
弧长l=5 周长c=2*π*r 面积s=π*r^2*l/c=5
解得：π*r^2/c=25
r=50
c=100π
故：中心角=1/(20π)
2.
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2tanθ*2sinθ
所以左边=16tan²θ*sin²θ
ab=tan²θ-sin²θ=sin²θ/cos²θ-sin²θ
=sin²θ(1/cos²θ-1)
=sin²θ(1-cos²θ)/cos²θ
=sin²θ*sin²θ/cos²θ
=sin²θ*tan²θ
所以16ab=16sin²θ*tan²θ
所以左边=右边
命题得证
3.
(1).
由2kπ≤2x-π/3≤2kπ+π得函数减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3]
(2).
y=-sin(3x-π/4)
y是增函数则sin(3x-π/4)是减函数
sinx的递减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
所以2kπ+π/2
弧长l=5 周长c=2*π*r 面积s=π*r^2*l/c=5
解得：π*r^2/c=25
r=50
c=100π
故：中心角=1/(20π)
2.
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2tanθ*2sinθ
所以左边=16tan²θ*sin²θ
ab=tan²θ-sin²θ=sin²θ/cos²θ-sin²θ
=sin²θ(1/cos²θ-1)
=sin²θ(1-cos²θ)/cos²θ
=sin²θ*sin²θ/cos²θ
=sin²θ*tan²θ
所以16ab=16sin²θ*tan²θ
所以左边=右边
命题得证
3.
(1).
由2kπ≤2x-π/3≤2kπ+π得函数减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3]
(2).
y=-sin(3x-π/4)
y是增函数则sin(3x-π/4)是减函数
sinx的递减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
所以2kπ+π/2