作业帮如何证明＂1+1=2＂?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:08:33
如何证明＂1+1=2＂?
1+1=? 这是一个答案开放的题目. 看单位,1个+1个=2个,1个+1对=3个,1对+1对=4个,1个指头+1只手=6个指头,1天+1周=8天,1打+1个=13个…… 当单位统一时,人们约定：1+1=2. 还可能=二,=十,=11,=王,=田,=旧,=丰,=贰…… 生活中,1堆土+1堆土=1堆土,1堆土+1桶水=1堆泥…… 逻辑运算中,1+1=1 二进制中,1+1=10 哥德巴赫猜想：每个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和,即“1+1”. ……
再问： 那如何证明呢？
再答： 皮亚诺公理 皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。 皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下： ①1是自然数； ②每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）； ③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c； ④1不是任何自然数的后继数； ⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。（这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性） 注：归纳公设可以用来证明1是唯一不是后继数的自然数，因为令命题为“n=1或n为其它数的后继数”，那么满足归纳公设的条件。 若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。 编辑本段更正式的定义 一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X, x, f)： 1、X是一集合，x为X中一元素，f是X到自身的映射； 2、x不在f的值域内； 3、f为一单射。 4、若A为X的子集并满足x属于A,且若a属于A, 则f(a)亦属于A则A=X。 该结构与由皮阿罗公理引出的关于自然数集合的基本假设是一致的： 1、P(自然数集)不是空集； 2、P到P内存在a->a直接后继元素的一一映射； 3、后继元素映射像的集合是P的真子集； 4、若P任意子集既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与P重合。 能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理！ 例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理（数学归纳法）的理论依据。 这就是数字相加的理论基础：当然这是在人们根据经验1+1=2 1+2=3.......后为了加强理论基础而设立的一个理论，这就成了自然数相加的理论基础
再问： 那如何证明呢？
再答： 皮亚诺公理 皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。 皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下： ①1是自然数； ②每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）； ③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c； ④1不是任何自然数的后继数； ⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。（这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性） 注：归纳公设可以用来证明1是唯一不是后继数的自然数，因为令命题为“n=1或n为其它数的后继数”，那么满足归纳公设的条件。 若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。 编辑本段更正式的定义 一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X, x, f)： 1、X是一集合，x为X中一元素，f是X到自身的映射； 2、x不在f的值域内； 3、f为一单射。 4、若A为X的子集并满足x属于A,且若a属于A, 则f(a)亦属于A则A=X。 该结构与由皮阿罗公理引出的关于自然数集合的基本假设是一致的： 1、P(自然数集)不是空集； 2、P到P内存在a->a直接后继元素的一一映射； 3、后继元素映射像的集合是P的真子集； 4、若P任意子集既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与P重合。 能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理！ 例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理（数学归纳法）的理论依据。 这就是数字相加的理论基础：当然这是在人们根据经验1+1=2 1+2=3.......后为了加强理论基础而设立的一个理论，这就成了自然数相加的理论基础