作业帮 > 数学 > 作业

函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,则f(1-x2)的单调增区间是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:27:03
函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,则f(1-x2)的单调增区间是______.
∵f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,
∴要使f(1-x2)有意义,则1-x2≥0,解得-1≤x≤1.
设t=1-x2,-1≤x≤1,
则∵∴要求函数f(1-x2)的单调增区间,
则根据复合函数单调性之间的关系即求函数t=1-x2的递减区间,
∵函数t=1-x2的递减区间是[0,1],
∴f(1-x2)的单调增区间是[0,1],
故答案为:[0,1]