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问一个数学问题:写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并证明逆命题是真命题.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 11:21:04
问一个数学问题:写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并证明逆命题是真命题.
底边上的中点到两腰的距离相等的三角形是等腰三角形.
证明:设有以A点为顶点的三角形ABC,从中点G分别向AC、AB作垂线交于D、E.
在直角三角形AGD、AGE中,AG=AG,GE=GD,所以两三角形全等,所以角AGD=角AGE,所以角EGB=角DGC.
在三角形EGB和三角形DGC中,角EGB=角DGC,BG=CG,GE=GE.所以全等.所以角EBG=角DCG.
即:逆命题为真命题.